[Enigme] Test 159

[lsjduejd]

Je vois pas comment mettre autrement ton problème en équations.

Un indice philosophique ?

[frolicfrog]

Salut,

Allez, je démarre le raisonnement et vous finissez.
Indice n°1 :

Spoiler

Pour éviter de tout mélanger dans les calculs, je vais mettre une virgule pour séparer les dizaines et les unités. C'est une pure convention d'écriture !
Soit A,B l'âge de Jean-Louis. L'âge de son père s'écrit donc B,A.
L'an passé Jean-Louis avait A,B-1 et son père B,A-1
L'an passé, son père avait le double de l'âge de Jean-Louis.
Donc...

Bye.

[69sidou]

@Lsjduejd: Un bot peut-il se suicider ? Le suicide est-il quelque chose autre qu'une simple extinction pour lui ? La est la vraie énigme !

[lsjduejd]

Ca m'avance pas beaucoup, je reviens toujours en rond.
Que j'appelle x, 10a+b ou x-1 = 10a+b-1 et y=10b+a ou y-1=10b+a-1

Je tombe toujours sur l'unique équation :

19a-1=8b

La même que dans mes calculs précédents, il me faut un autre indice pour lier les deux âges !

[frolicfrog]

Indice n°2 :

Spoiler

M'enfin ! ...
Si l'an passé Jean-Louis avait A,B-1 et son père B,A-1 et si l'an passé, son père avait le double de l'âge de Jean-Louis.
Donc 2x(A,B-1)=B,A-1
Et là tu trouves 2 possibilités. Non ?

Bye.

[lsjduejd]

Je comprends pas, je remplace instantanément dans mon esprit (A,B-1) par 10+b-1 et inversement pour (B,A).
J'arrive donc à l'équation : 19a-1=8b.

[frolicfrog]

Ok.

Indice n°3 (et normalement après c'est la ligne droite jusque l'arrivée) :

Spoiler

Quand j'écris 2x(A,B-1)=B,A-1 il y a 2 possibilités, soit l'opération a une retenue, soit elle n'en a pas.
S'il n'y a pas de retenue, qu'est-ce que ça veut dire et quelles sont donc les égalités ?
S'il y a une retenue, qu'est-ce que ça veut dire et quelles sont donc les égalités ?

Bye.

[lsjduejd]

Et moi qui attendais une résolution par des équations.

Bon, je vais regarder un film, je laisse ça sur la paille.

Spoiler

Si il y a une retenue,

2*(B-1)=10+A-1
2B-2=10+A-1
2B= 10 + A -1 +2
B=(11+A)/2

2(10A+(11+A)/2-1) = 55+6A-1
20A+11+A-1=55+6A
15A=45
A=3
B=14/2
B=7

Age du père de J-L : 73 ans.

S'il n'y en a pas :

2*(B-1) = A-1
2B-2=A-1
A=2B-1

2*(20B-10+B-1)=10B+2B-1
40B-20+2B-1=12B
30B=21
B=21/30
B=7/10

[frolicfrog]

Aïe, aïe, aïe...

[lsjduejd]

C'est bon, fini.

La phase où je fais n'importe quoi est une phase nécessaire en chaque début de problème.

[frolicfrog]

Bravo lsjduejd !

Je vais essayer de fournir une version un peu plus simple.
Voici la solution :

Spoiler

Pour éviter de tout mélanger dans les calculs, je vais mettre une virgule pour séparer les dizaines et les unités. C'est une pure convention d'écriture !
Soit A,B l'âge de Jean-Louis. L'âge de son père s'écrit donc B,A.
L'an passé Jean-Louis avait A,B-1 et son père B,A-1
L'an passé, son père avait le double de l'âge de Jean-Louis.
Si on multiplie par 2 l'âge de Jean-Louis pour avoir l'âge de son père, il y a donc 2 possibilités : soit l'opération a une retenue, soit elle n'en a pas.
a) s'il n'y a pas de retenue :
2 x (A,B-1) = B,A-1
donc 2A,2B-2 = B,A-1
donc 2A=B et 2B-2=A-1
si on remplace B par 2A dans la 2e équation, ça donne 4A-2=A-1. Donc 3A=1 soit A=1/3 -> impossible !
b) s'il y a une retenue :
2 x (A,B-1) = B,A-1 mais on a une retenue dans la 1ère opération, ce qui donne
2A+1,2B-2-10 = B,A-1
donc 2A+1=B et 2B-12=A-1
si on remplace B par 2A+1 dans la 2e équation, ça donne 4A+2-12=A-1. Donc 3A=9. Donc A=3.
Comme B=2A+1, B=7.
Donc Jean-Louis a 37 ans et son père 73.
That's it!...

Bye.