[Enigme] Test 170

[frolicfrog]

Bonjour,

Pour laisser reposer un peu l'énigme des billes en terre, voici une énigme d'un tout autre style :

Considérons l'ensemble des nombres entiers positifs.

Tout le monde sera d'accord pour dire qu'il est composé des nombres pairs positifs et des nombres impairs positifs. On en déduit donc logiquement que l'ensemble des nombres entiers positifs est 2 fois plus grand que l'ensemble des nombres pairs positifs.

Si maintenant je vous dis qu'à tout nombre entier positif je peux associer le double de ce nombre. Vous serez également d'accord. Cette association montre donc une relation bijective. Autrement dit, on a une association de chaque élément de l'ensemble de départ (un entier positif) vers un et un seul élément de l'ensemble d'arrivée (un nombre pair positif). En termes mathématiques, ça veut dire que les cardinaux des 2 ensembles sont égaux. En termes plus communs, ça veut dire qu'il y a autant de nombres entiers positifs que de nombres pairs positifs.

Qu'est-ce qui cloche ?

Bye.

[Baptisted]

On en a pas déjà eu une qui ressemble un peu ?

[frolicfrog]

Je ne me souviens pas mais c'est possible. Si c'est le cas, tu dois donc avoir la réponse...

[lsjduejd]

Il y a une infinité de nombres dans l'ensemble des entiers de R+.
On a par convention :

2*infini = infini
ou dans l'autre sens
infini = infini/2

Donc on ne peut pas réellement dire qu'il y ait deux fois plus d'entiers positifs que d'entiers positifs pairs dans R+. Tu peux par contre l'affirmer dans un ensemble de nombre fini contenant un nombre pair de nombre.

[frolicfrog]

Désolé, je suis un peu bête et je ne comprends pas ce que tu dis.
Quelle est la réponse à la question ?

[lsjduejd]

Que rien ne cloche.

[Ian58]

Il y a une infinité de nombres dans l'ensemble des entiers de R+.
On a par convention :

2*infini = infini
ou dans l'autre sens
infini = infini/2

Donc on ne peut pas réellement dire qu'il y ait deux fois plus d'entiers positifs que d'entiers positifs pairs dans R+. Tu peux par contre l'affirmer dans un ensemble de nombre fini contenant un nombre pair de nombre.

Tu penses qu'il pourrait y avoir, dans l'ensemble des réels, deux nombres pairs qui se suivent? Ou deux impairs?
Je pense que non et qu'on peut donc affirmer qu'il y a autant de pairs que d'impairs dans l'ensemble des réels.

EDT: Le souci dans ton raisonnement, c'est tes calculs. On ne peut effectuer d'opérations sur quelque chose qui n'est pas un nombre. L'infini est plus une limite, ou plutôt une limite inexistante.

Ian58

[frolicfrog]

Est-ce que tout le monde est d'accord avec la réponse de lsjduejd ? ...

[Ian58]

@frolicfrog: tu nous attends au tournant pas vrai? Tu attends qu'on dise oui pour nous sortir un paradoxe?

Ian58

[frolicfrog]

Je n'en sais rien moi-même.
Rien ne cloche d'après vous ?

[Ian58]

Moi je pense que si quelque chose clochait, on le saurait car après tout ce sont les hommes qui ont inventé cette histoire de nombres et cette notion d'infini...

Donc je suis d'accord avec la réponse de lsjduejd.

EDIT: La seule chose qui cloche c'est que l'on ne sache pas répondre, ou du moins démontrer et argumenter notre réponse...

Ian58

[Zx81]

Voyons,
dans un premier temps tu nous démontres que l'ensemble des nombres pairs positifs est entièrement inclus dans l'ensemble des nombres entiers positifs.
dans un deuxième temps tu nous démontres que les cardinaux de ces deux ensembles sont égaux.
J'en déduis donc que l'ensemble des nombres impairs positifs est un ensemble vide !

[frolicfrog]

Tu sais qu'en maths il suffit d'un seul contre exemple pour démonter une démonstration.
Que dirais-tu donc du nombre entier positif 3 ? Il me semble qu'il est impair...
On aurait donc un ensemble vide qui n'est pas tout à fait vide ? ...
Nouveau réfléchissement : 5, tiens c'est aussi impair ! et 7 aussi, et 9 aussi...
Une nouvelle voie des mathématiques ? Un ensemble vide en fait bien plein ?
Après tout ce n'est pas plus con qu'un nombre au carré qui vaut -1... pour les plus jeunes, si vous n'avez pas encore vu ça en maths, attendez la terminale...

Bye.

[bkmd5mfp]

un nombre entier n'ai jamais un nombre pair hormis le 2.....donc il n'y a pas une infinité de nombre pair entier , il n'y en a qu'un seul ...le deux

[bkmd5mfp]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293,
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597,1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999,