Maths : arithmétique

[lsjduejd]

Salut,

j'ai déniché au cours de mes recherches pour m'entraîner en maths un petit problème d'arithmétique ma foi bien sympathique car pas trop dur mais pas évident non plus.

Démontrez que a-b divise a^n-b^n pour tous a, b, n dans N.

[dkfx77]

C'était quoi déjà l'arithmétique ?

[lsjduejd]

Je m'attendais à un post de sauvage comme le tien :p .

[Thocan]

Et pour a=b ?

[lsjduejd]

A-b dans N*
ou a différent de b au choix :)

[Thocan]

Et n<>0 non ?

[lsjduejd]

Que n soit égal à 0 ne donne rien d'impossible, donc nan.
Les autres, continuez de chercher.

[duncane]

Je rajouterais même que a^n -b^n est aussi divisible par a+b pour tout n pair :)

[self]

Pour moi ton problème ressemble plus à de l'algèbre plutôt qu'à de l'arithmétique ;

Sinon personnellement a,b, n dans N ça pourrait être une partouze

[Perfectfred]

"Ah un BN, alors tu prends un BN et comme j'en veux tu divises ton BN. Ah?"
CQFD

[lsjduejd]

C'est l'étude de propriétés de nombres entiers qui nous intéresse et ceci, il me semble, fait partie de l'arithmétique.

[self]

Oui t'a raison.

[oxerrois]

Normalement on peut écrire :

Spoiler

Aⁿ - Bⁿ = (A-B)*(A^n-1 + A^n-2*B + A^n-3*B² + ... +A^2*B^n-3 + A*B^n-2 + B^n-1)

Quand on développe tous les termes s'annulent sauf Aⁿ et Bⁿ​.

[Perfectfred]

Dis moi.... ça serait pas un devoir maison que tu nous refile là?

[Ian58]

@Perfectfred: Comment oses-tu? Il a bien précisé que cela est un entrainement...

j'ai déniché au cours de mes recherches pour m'entraîner en maths un petit problème d'arithmétique

Ian58